Question

如图所示，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，且∠BCE=∠EAB，过C作CD∥AE，连接AC，求证：CA是∠DCE的平分线．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：证明题

分析：求出∠ABE=∠CBE，根据AAS推出△ABE≌△CBE，推出AE=EC，推出∠EAC=∠ECA，∠DCA=∠EAC，即可得出答案．

解答：证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中

∠BAE=∥BCE ∠ABE=∠CBE BE=BE

∴△ABE≌△CBE（AAS），
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠EAC，
∴∠DCA=∠ECA，
即CA是∠DCE的平分线．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出∠EAC=∠ECA和∠DCA=∠EAC，题目比较好，难度适中．