精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线x轴于AB两点,直线y=kx+b经过点A,与这条抛物线的对称轴交于点M12),且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称.

1)求抛物线的函数关系式;

2)设题中的抛物线与直线的另一交点为C,已知Pxy)为线段AC上一点,过点PPQx轴,交抛物线于点Q.求线段PQ的最大值及此时P坐标;

3)在(2)的条件下,求AQC面积的最大值.

【答案】1;(2PQ有最大值=,此时P(2,3);(3

【解析】

1)由于点M和抛物线顶点关于x轴对称,即可得到点N的坐标,进而表示出该抛物线的顶点坐标式函数解析式;

2)将点A与点M的坐标代入y=kx+b求出kb的值,确定直线AC的解析式,得到点P坐标为(xx+1),根据直线AC和抛物线的解析式,即可得到PQ的纵坐标,从而得到关于PQ的长和P点横坐标的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出PQ的最大值及对应的P点坐标;
3)由于△AQC面积=AQP面积+CPQ面积,根据三角形面积公式将PQ的最大值代入计算即可求解.

1)由题意知,抛物线顶点N的坐标为(1-2),

2)由(1得:x=-13,即A-10)、B30);

∵将A-10)、M12)代入y=kx+b中得:
解得:
∴直线AC的函数关系式为y=x+1

解方程组

x=-15,即A-10)、C56);

P在线段AC之间
P坐标为(xx+1),则Q的坐标为
PQ=x+1 - =

有最大值

此时

3

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣23)、B(﹣60)、C(﹣10).

1)画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△ABC′;

2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点B″的坐标;

3)请直接写出:以ABC为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:在梯形ABCD中,AD//BCACBC10,点E在对角线AC上,且CEADBE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点FG.设AD=xAEF的面积为y

1)求证:∠DCA=∠EBC

2)如图,当点G在线段CD上时,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

3)如果DFG是直角三角形,求AEF的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:如图1DEABC的边BC上,若ADE是等边三角形则称ABC可内嵌,ADE叫做ABC的内嵌三角形.

1)直角三角形______可内嵌.(填写一定一定不不一定

2)如图2,在ABC中,∠BAC=120°ADEABC的内嵌三角形,试说明AB2=BDBC是否成立?如果成立,请给出证明;如果不一定成立,请举例说明.

3)在(2)的条件下,如果AB=1AC=2,求ABC的内嵌ADE的边长

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于A(3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.

(1)请直接写出D点的坐标.

(2)求二次函数的解析式.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】今年某市为创评全国文明城市称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.

抽签规则:将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.

(1)该班男生小刚被抽中 事件,小悦被抽中 事件(不可能必然随机”);第一次抽取卡片小悦被抽中的概率为

(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出小惠被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在2030之间(包括2030),且四人间的数量是双人间的5.

(1)2015年学校寝室数为64,2017年建成后寝室数为121,20152017年的平均增长率;

(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;

(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一个三角形纸片ABC,面积为25BC的长为10,∠B、∠C都为锐角,MAB边上的一动点(MAB不重合),过点MMNBCAC于点N,设MN=x
1)用x表示△AMN的面积;
2)△AMN沿MN折叠,使△AMN紧贴四边形BCNM(边AMAN落在四边形BCNM所在的平面内),设点A落在平面BCNM内的点A′,△AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y
①用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围.
②当x为何值时,重叠部分的面积y最大,最大为多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】 如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置,点BO分别落在点B1C1处,点B1x轴上,再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点C2x轴上,将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点A2x轴上,依次进行下去.若点A,0),B(0,2),则点B2016的坐标为____________________

查看答案和解析>>

同步练习册答案