【题目】曲靖市某商场投入19200元资金购进甲、乙两种饮料共600箱,饮料的成本价和销售价如表所示:
类别/单价 | 成本价 | 销售价(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 36 | 52 |
(1)该商场购进甲、乙两种饮料各多少箱?
(2)全部售完600箱饮料,该商场共获得利润多少元?
【答案】(1)购进甲种饮料200箱,购进乙种饮料400箱;(2)8800元.
【解析】
(1)设该商场购进甲种饮料x箱,购进乙种饮料y箱,根据“该商场投入19200元资金购进甲、乙两种饮料共600箱”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据总利润=单箱利润×购进数量,即可求出结论.
解:(1)设该商场购进甲种饮料x箱,购进乙种饮料y箱,
根据题意得:
解得:
答:商场购进甲种饮料200箱,购进乙种饮料400箱;
(2)200×(36﹣24)+400×(52﹣36),
=200×12+400×16,
=2400+6400,
=8800(元).
答:全部售完600箱饮料,该商场共获得利润8800元.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CD∥BM,交AB于点F,且=,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.
(1)求证:△ACD是等边三角形.
(2)连接OE,若DE=2,求OE的长.
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【题目】如图,已知正方形ABCD,点E是边AB的中点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连接OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3 , 则下列结论不一定成立的是( )
A.S1>S2+S3
B.△AOM∽△DMN
C.∠MBN=45°
D.MN=AM+CN
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【题目】已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是( )
A.a是无理数
B.a是方程x2﹣8=0的一个解
C.a是8的算术平方根
D.a满足不等式组
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【题目】已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则( )
A.1+tan∠ADB=
B.2BC=5CF
C.∠AEB+22°=∠DEF
D.4cos∠AGB=
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【题目】如图1所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形,
(1)设图1中阴影部分面积为S1 , 图2中阴影部分面积为S2 , 请直接用含a、b的代数式表示S1和S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
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【题目】用n边形的对角线把n边形分割成(n-2)个三角形,共有多少种不同的分割方案(n≥4)?
(探究)为了解决上面的数学问题,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进转化,最后猜想得出结论.不妨假设n边形的分割方案有Pn种.
探究一:用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形,共有多少种不同的分割方案?
如图①,图②,显然,只有2种不同的分割方案.所以,P4=2.
探究二:用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形,共有多少种不同的分割方案?
不妨把分割方案分成三类:
第1类:如图③,用A,E与B连接,先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形,再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案,所以,此类共有P4种不同的分割方案.
第2类:如图④,用A,E与C连接,把五边形分割成3个三角形,有1种不同的分割方案,可视为种分割方案.
第3类:图⑤,用A,E与D连接,先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形,再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案,所以,此类共有P4种不同的分割方案.
所以,P5 =++=(种)
探究三:用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形,共有多少种不同的分割方案?
不妨把分割方案分成四类:
第1类:如图⑥,用A,F与B连接,先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形,再把五边形分割成3个三角形,由探究二知,有P5种不同的分割方案.所以,此类共有P5种不同的分割方案.
第2类:如图⑦,用A,F与C连接,先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案.所以,此类共有P4种分割方案
第3类:如图⑧,用A,F与D连接,先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案.所以,此类共有P4种分割方案.
第4类:如图⑨,用A,F与E连接,先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形.再把五边形分割成3个三角形,由探究二知,有P5种不同的分割方案.所以,此类共有P5种分割方案.
所以,P6 =(种)
探究四:用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形,则P7与P6的关系为:
P7 = ,共有_____种不同的分割方案.……
(结论)用n边形的对角线把n边形分割成(
(应用)用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形,共有多少种不同的分割方案? (应用上述结论,写出解答过程)
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