[题目]用n边形的对角线把n边形分割成(n-2)个三角形.共有多少种不同的分割方案(n≥4)?为了解决上面的数学问题.我们采取一般问题特殊化的策略.先从最简单情形入手.再逐次递进转化.最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有Pn种．探究一:用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形.共有多少种不同的分割方案? 如图①.图②.显然.只有2种不同的分割方案� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？

（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有Pn种．

探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？

如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4=2．

探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？

不妨把分割方案分成三类：

第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．

第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为种分割方案．

第3类：图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．

所以，P5 =++=(种)

探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？

不妨把分割方案分成四类：

第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．

第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案

第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．

第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．

所以，P6 =(种)

探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：

P7 = ，共有_____种不同的分割方案．……

（结论）用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出Pn与Pn -1的关系式，不写解答过程）．

（应用）用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）

【答案】18；42；；132种；

【解析】

根据题意找到P4,P5,P6之间的关系，进行猜想，然后验证，写出答案.

P4=2，P5 =，P6= ，根据规律可得P7 ===42，进一步推导规律：，根据公式，P8==132.

练习册系列答案

走进名校小学毕业升学模拟测试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】曲靖市某商场投入19200元资金购进甲、乙两种饮料共600箱，饮料的成本价和销售价如表所示：

类别/单价	成本价	销售价（元/箱）
甲	24	36
乙	36	52

（1）该商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？

（2）全部售完600箱饮料，该商场共获得利润多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：

乙校成绩统计表

分数/分	人数/人
70	7
80
90	1
100	8

(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；

(2)请你将图②补充完整；

(3)求乙校成绩的平均分；

(4)经计算知s甲2＝135，s乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=度．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．
求证：
（1）∠1=∠2；
（2）DG=B′G．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（i）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；
（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）

A.BD2= OD
B.BD2= OD
C.BD2= OD
D.BD2= OD

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=4，CE平分∠ACB交AD于点E．以线段CE为弦作⊙O，且圆心O落在AC上，⊙O交AC于点F，交BC于点G．
（1）求证：AD与⊙O的相切；
（2）若点G为CD的中点，求⊙O的半径；
（3）判断点E能否为AD的中点，若能则求出BC的长，若不能请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：

	决赛成绩(单位：分)
八年1班	80　　86　　88　　80　　88　　99　　80　　74　　91　　89
八年2班	85　　85　　87　　97　　85　　76　　88　　77　　87　　88
八年3班	82　　80　　78　　78　　81　　96　　97　　87　　92　　84