Question

【题目】小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

以下是小刚的探究过程，请补充完整；

（1）具体运算，发现规律．

特例1：；特例2：；特例3：；特例4：　 　（举一个符合上述运算特征的例子）

（2）观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；　 　．

（3）证明猜想，确认猜想的正确性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析．

【解析】

（1）根据题中规律即可得出结论；

（2）根据题意找出规律即可；

（3）根据n是正整数，证明即可.

解：（1）由例子可得，

特例4为：，

故答案为：；

（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，

故答案为：；

（3）证明：∵n是正整数，

∴==．

即．