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    【题目】如图，将一个半径为，圆心角为的扇形，如图放置在直线上（与直线重合），然后将这个扇形在直线上无摩擦滚动至的位置，在这个过程中，点运动到点的路径长度为（ ）

    A. 4π B. 3π+3 C. 5π D. 5π-3

    【答案】A

    【解析】

    仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．

    顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点A时，有OA⊥直线l，此时O点绕不动点A转过了90°；
    第二段：OA⊥直线l到OB⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长
    第三段：OB⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点B转过了90°．
    所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=4π．
    故选：A．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为BC边上一点(不与B、C重合)，D为AB延长线上一点且BD＝BE.点F、G分别为AE、CD的中点.

    (1)求证：AE＝CD.

    (2)求证：△BFG为等腰直角三角形.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE，

    （1）如图1，①点D在AB边上，直接写出线段BE和线段AD的关系；

    （2）如图2，点D在B右侧，BD＝1，BE＝5，求CE的长．

    （3）拓展延伸

    如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请直接写出线段EC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.

    （1）河的宽度是 米.

    （2）请你说明他们做法的正确性.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以点P（-1,0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．

    （1）求B、C两点的坐标；

    （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；

    （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，是直径，半径，点在上，且点与点在直径的两侧，连结，．若，则的度数是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）．

    （1）用含的代数式表示的长度；

    （2）若点、的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

    （3）若点、的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

    （1）求证：CE=CF．

    （2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）

    A.在∠A、∠B两内角平分线的交点处

    B.在AC、BC两边垂直平分线的交点处

    C.在AC、BC两边高线的交点处

    D.在AC、BC两边中线的交点处

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