Question

在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点．
（1）当点P在BC边上，过点P分别作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交AC于点E，如图1．证明：AB=PD+PE；
（2）当点P在△ABC外部时，过点P分别作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交AC于点E，交BC于点F，请你在图2中画出相应的图形，并直接写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不必说明理由）

 

 

Answer 1

（1）证明：PD∥AC，PE∥AB，
∴四边形ADPE是平行四边形，
∴PD=AE，AD=PE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠DPB=∠C，
∴∠B=∠DPB，
∴DP=DB，
∴PD+PE=BD+AD=AB；
（2）已知如图： PE+PD-PF=AB

 

【解析】

（1）证平行四边形ADPE，推出PD=AE，PE=AD，根据等腰三角形性质推出∠B=∠C=∠DPB，推出DP=DB即可；（2）PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PE+PD-PF=AB，如图2中，PD=AE可证，EF=PE-PF=CE，即PE+PD-PF=AC=AB．