【题目】我们规定：形如
为常数，
的函数叫做“奇特函数”.当
时，“奇特函数”
就是反比例函数
.
（1） 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；
（2） 如图，点O为坐标原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”
的图象经过B，E两点.
① 求这个“奇特函数”的解析式；
② 把反比例函数
的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点（P在Q的右侧），若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）y=
，是“奇特函数”；（2）①y=
；②向右平移6个单位，再向上平移 2个单位；②P1（1，3），P2(15，
)，P3（7，5）．
【解析】
（1）根据矩形的面积公式，可得函数解析式，根据分式的加减，可得答案；
（2）①根据图象的交点，可得E点坐标，根据待定系数法，可得奇特函数解析式；
②根据图象右移减，上移加，可得答案，根据P、Q在奇特函数图象上，在直线上，再根据四边形的面积为16，可得P点坐标．
（1）由题意得：（2+x）（3+y）=8，
∵x+2≠0，
∴3+y=
，
∴y=-3=，
根据新定义判断得到y=是“奇特函数”；
（2）①由题意得：B（9，3），
得到直线OB解析式为y=
x，直线CD解析式为y=-
x+3，
联立得：
，解得：
，即E（3，1），
将B（9，3），E（3，1）代入函数y=
得： 
，
整理得：
，
解得：
，
则“奇特函数”的解析式为y=；
②把反比例函数y＝
的图象向右平移6个单位，再向上平移 2个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象，
如图，当点P在点B左侧时，设线段BE的中点为F，由反比例函数中心对称性，四边形PEQB为平行四边形．
∵四边形PEQB的面积为16，∴S△PFE=4，
∵B（9，3），F（6，2）．
是y=的“奇特函数”，
∴S△PFE=S△P1OE=4，点E的坐标是：（3，1）
过E作x轴的垂线，与BC、x轴分别交于M、N点．
S△OP1E=S四边形ONMC-S△OCP1-S△MP1E-S△ONE．
设P1（x0，y0），
∴
即
∴
∴P1（1，3），
∴点P的坐标为（7，5）．
当点P在点B右侧时，同理可得点P的坐标为（15，）．
∴P1 （1，3），P2(15，)，P3 （7，5）．
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图 ，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i=1:
，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C 的仰角为60°，当从A 处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为 45°，点 O，A，B 在同一直线上，求该居民楼的高度．（结果保留整数，≈1.73）
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【题目】某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为15元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5．
（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）
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【题目】在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
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【题目】如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
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【题目】学着说点理：补全证明过程：
如图，已知
，
，垂足分别为
，
，
，试证明：
.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.
证明：∵，(已知)
∴
(___________________)，
∴
(___________________)，
∴________
(___________________).
又∵(已知)，
∴
(___________________)，
∴
________(___________________)，
∴(___________________).
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【题目】如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y=
（k＜0）的图象经过点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．
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【题目】为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项），为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求其它类社团在扇形统计图中所占与圆心角的度数；
（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？
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【题目】如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x
k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A. 球不会过网 B. 球会过球网但不会出界
C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定
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