Question

【题目】如图 ，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i=1:，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C 的仰角为60°，当从A 处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为 45°，点 O，A，B 在同一直线上，求该居民楼的高度．（结果保留整数，≈1.73）

Answer 1

【答案】32

【解析】分析：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，如图，设PE=x，则AE=x，在Rt△AEP中根据勾股定理可得PE=5，则AE=；设CF=PF=m米，则OC=（m+5）米、OA=（m- -）米，在Rt△AOC中，由tan60°=求得m的值，继而可得答案.

详解：过点P作PE⊥OB交OB于点E，PF⊥OC交OC于点F，

∵i=1:, AP=10

设PE=x，则AE=x，

在Rt△AEP中，x2+(x)2=102，

解得：x=5或x=-5（舍），

∴PE=5，则AE=，

∵∠CPF=∠PCF=45°，

∴CF=PF，

设CF=PF=m米，则OC=(m+5)米，OA=(m-)米，

在Rt△AOC中，，即，

解得：m=10（+1），

∴OC=10（+1）+5≈32米，

答：塑像的高度约为32米．