Question

16．如图，在直角坐标系中有A（-2，8），B（-11，6），（-14，0），D（0，0）．
（1）在坐标系中标出A，B，C，D点，并求四边形ABCD的面积；
（2）连接AB，BC，AD，BD，在y轴上是否存在一点P，使△PCD的面积与△BCD的面积相等？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B、C、D的坐标，在坐标系描出各点，作BE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，然后利用S_{四边形ABCD}=S_△ADF+S_梯形ABEF+S_△BCE进行计算；
（2）设P（0，t），根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$×14×|t|=$\frac{1}{2}$×14×6，然后解关于t的绝对值方程求出t即可得到P点坐标．

解答 解：（1）如图，
作BE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，
S_{四边形ABCD}=S_△ADF+S_梯形ABEF+S_△BCE
=$\frac{1}{2}$×2×8+$\frac{1}{2}$×（6+8）×11+$\frac{1}{2}$×3×6
=8+77+9
=94；
（2）存在．
设P（0，t），
∵S_△PCD=S_△BCD，
∴$\frac{1}{2}$×14×|t|=$\frac{1}{2}$×14×6，解得t=6或t=-6，
∴P点坐标为（0，6）或（0，-6）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．