Question

如图，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE：EC=1：3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF：FG=1：2．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：证明题

分析：由平行四边形的性质证明△ABE∽△CGE，△ABF∽△DGF，得到AB：CG=AE：EC=1：3，进而得到AB=λ，DG=2λ，这是解决该题的关键结论；运用△ABF∽△DGF，列出比例式即可解决问题．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CG，AB=CD（设为λ），
∴△ABE∽△CGE，△ABF∽△DGF，
∴AB：CG=AE：EC=1：3，
∴CG=DG+λ=3λ，DG=2λ；
∵△ABF∽△DGF，
∴BF：FG=AB：DG=λ：（2λ）=1：2．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、平行四边形的性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是深入观察图形结构，大胆猜测推理，科学求解论证．