Question

要使关于x的方程kx²-4x+3=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A、k≤

  4

  3

  且k≠0
• B、k＜

  4

  3

  且k≠0
• C、k＜

  4

  3

• D、k≤

  4

  3

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：分类讨论

分析：分类讨论：当k=0，方程变形为-4x+3=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△=16-4k×3≥0，方程有两个实数解，得到k≤

4

3

且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围．

解答：解：当k=0，方程变形为-4x+3=0，此一元一次方程的解为x=

3

4

；
当k≠0，△=16-4k×3≥0，解得k≤

4

3

，且k≠0时，方程有两个实数根，
综上所述实数k的取值范围为k≤

4

3

．
故选：D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和一元一次方程的解．