Question

如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点D在BC上，连接
CE．
（1）△ABD≌△ACE吗？请说明理由；
（2）若DF⊥AC，点F在线段CE上，且CF=2，FE=3，求BC的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定

专题：

分析：（1）易证∠BAD=∠EAC，即可证明△ABD≌△ACE，即可解题；
（2）根据（1）中结论可得∠B=∠ACE，可得∠ACB=∠ACE，即可证明△CGD≌△CGF，可得CF=CD，即可解题．

解答：（1）证明：△ABD≌△ACE，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠EAC AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠ACE，
∵在△CGD和△CGF中，

∠ACB=∠ACE CG=CG ∠CGD=∠CGF=90°

，
∴△CGD≌△CGF，（ASA）
∴CF=CD，
∴BC=BD+CD=CE+CF=CF+EF+CF=7．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE和△CGD≌△CGF是解题的关键．