【题目】已知关于方程x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x﹣k2﹣1=0.
(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实数根满足x12+x22=4,求k的值.
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【题目】将一副三角尺(在中,,,在中,,)如图摆放,点为的中点,交于点,经过点,将绕点顺时针方向旋转(),交于点,交于点,则的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个无盖的盒子.(纸板的厚度忽略不计).
(1)若该无盖盒子的底面积为900cm2,求剪掉的正方形的边长;
(2)求折成的无盖盒子的侧面积的最大值.
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【题目】如图,河流两岸PQ,MN互相平行,C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆,某人在河岸MN上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处,测得∠CBF=70°,求河流的宽度(结果精确到个位,=1.73,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc>0;④b2+8a>4ac.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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【题目】如图,已知矩形ABCD,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F、G分别在AD,BC上,连接OG、DG,若OG⊥DG,且⊙O的半径长为1,则下列结论不成立的是
A.CD+DF=4B.CDDF=23
C.BC+AB=2+4D.BCAB=2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.
请解答下列问题:
(1)画出关于轴对称的图形,并直接写出点的坐标;
(2)以原点为位似中心,位似比为1:2,在轴的右侧,画出放大后的图形,并直接写出点的坐标;
(3)如果点在线段上,请直接写出经过(2)的变化后对应点的坐标.
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【题目】如图,△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中点B与点D是直角顶点,现固定△ABC,而将△ADE绕点A在平面内旋转.
(1)如图1,当点D在CA延长线上时,点M为EC的中点,求证:△DMB是等腰三角形.
(2)如图2,当点E在CA延长线上时,M是EC上一点,若△DMB是等腰直角三角形,∠DMB为直角,求证:点M是EC的中点.
(3)如图3,当△ADE绕点A旋转任意角度时,线段EC上是否都存在点M,使△BMD为等腰直角三角形,若不存在,请举出反例;若存在,请予以证明.
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