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【题目】已知关于方程x 的一元二次方程x22k1xk210

1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;

2)如果方程的两实数根满足x12+x224,求k的值.

【答案】1)详见解析;(2k11 k2

【解析】

1)直接利用一元二次方程根的判别式进行证明,即可得到结论;

2)根据一元二次方程根与系数的关系,结合已知条件,解关于k的一元二次方程,即可得到答案.

解:(1)△=4k124(﹣k21)=8k28k+8

8k28k+8=8k2+6>0

∴方程总有两个不相等的实数根;

2)由于x1+x22k1),x1x2=﹣k21

x12+x224

∴(x1+x222x1x24

4k122(﹣k21)=4

3k24k+10

解得:k11k2

练习册系列答案
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