Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（　 　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于x=时，y＜0，则对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，再根据对称轴的位置得到，则可对②进行判断；由，于是可对③进行判断；根据抛物线的顶点位置可得，而a＜0，易得b2+8a＞4ac，于是可对④进行判断．

解：如图：

∵x=-2时，y＜0，

∴4a-2b+c＜0，所以①正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵，

∴2a-b＜0，所以②正确；

∵，，

∴，

∵，

∴，故③正确；

∵，

而a＜0，

∴b2+8a＞4ac，所以④正确．

∴正确的选项由4个；

故选：D.