Question

17．如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的$\frac{1}{3}$．已知BC=3，求△ABC平移的距离．

Answer 1

分析 移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为3：1，所以BC：EC=$\sqrt{3}$：1，推出EC=$\sqrt{3}$，所以BE=3-$\sqrt{3}$，从而求解．

解答 解：∵△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，
∴AC∥DF，
∴△ABC∽△DBG，
∴$\frac{{S}_{阴影面积}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{EC}{BC}）^{2}=\frac{1}{3}$，
∴BC：EC=$\sqrt{3}$：1，
∵BC=3，
∴EC=$\sqrt{3}$，
∴△ABC平移的距离为3-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．