Question

7．已知抛物线的顶点为（2，-1），且过点（-1，2），
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）并写出该抛物线的开口方向、顶点坐标与对称轴；
（3）求此函数图象与x轴的交点坐标；
（4）当x取何值时，函数有最值，最值是多少？
（5）当x在什么范围内，y随x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将（-1，2）代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）根据解析式即可求得抛物线的开口方向、顶点坐标与对称轴．
（3）根据二次函数的性质即可求得；
（4）根据二次函数的性质求得即可．

解答 解：（1）∵抛物线顶点坐标（2，-1），
∴设抛物线解析式为y=a（x-2）²-1，
∵抛物线经过点（-1，2），
∴a（-1-2）²-1=2，
解得：a=$\frac{1}{3}$，
则该抛物线解析式为y=$\frac{1}{3}$（x-2）²-1；
（2）∵抛物线解析式为y=$\frac{1}{3}$（x-2）²-1，
∴该抛物线的开口向上、顶点为（2，-1），对称轴为直线x=2；
（3）∵抛物线的开口向上、顶点为（2，-1），
∴当x=2时，函数有最小值为-1；
（4）∵对称轴为x=2，开口向上，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．