【题目】如图,点E(x1,y1),F(x2,y2)在抛物线y=ax2+bx+c上,且在该抛物线对称轴的同侧(点E在点F的左侧),过点E、F分别作x轴的垂线,分别交x轴于点B、D,交直线y=2ax+b于点A、C.设S为四边形ABDC的面积.则下列关系正确的是( )
A. S=y2+y1 B. S=y2+2y1 C. S=y2﹣y1 D. S=y2﹣2y1
【答案】C
【解析】试题分析:首先根据题意可求得:y1,y2的值,A与C的坐标,即可用x1与x2表示出AB,CD,BD的值,易得四边形ABCD是直角梯形,即可得S=(AB+CD)BD,然后代入其取值,整理变形,即可求得S与y1、y2的数量关系式.
解:根据题意得:y1=ax12+bx1+c,y2=ax22+bx2+c,
点A的坐标为:(x1,2ax1+b),点C的坐标为:(x2,2ax2+b),
∴AB=2ax1+b,CD=2ax2+b,BD=x2﹣x1,
∵EB⊥BD,CD⊥BD,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是直角梯形,
∴S=(AB+CD)BD=
(2ax1+b+2ax2+b)(x2﹣x1)=a(x2+x1)(x2﹣x1)+b(x2﹣x1)=(ax22+bx2)﹣(ax12+bx1)=(ax22+bx2+c)﹣(ax12+bx1+c)=y2﹣y1.
即S=y2﹣y1.
故选C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某乡村距城市50km,甲骑自行车从乡村出发进城,出发1小时30分后,乙骑摩托车也从乡村出发进城,结果比甲先到1小时,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙两人的速度。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当△ACM周长最小时,求点M的坐标及△ACM的最小周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价特别引人关注,为了解市民对售后评价的关注情况,随机采访部分市民,对采访情况制作了如下统计图表:
关注情况 | 频数 | 频率 |
A.高度关注 | 50 | b |
B.一般关注 | 120 | 0.6 |
C.不关注 | a | 0.1 |
D.不知道 | 10 | 0.05 |
(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为 人,a= ,b= ;
(2)根据以上信息补全条形统计图;
(3)根据上述采访结果,请估计在6400名市民中,高度关注售后评价的市民约有多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com