【题目】综合题
(1)如图所示,经过平移,△ABC的顶点B移到了点E,作出平移后的三角形。
(2)用图象的方法解方程组
【答案】
(1)解:如图所示:
(2)解:如图所示:
【解析】(1)利用尺规作图,以BE为半径,分别在A点和C点处画弧,即分别对应在D点和F点附近的弧,再以AB为半径,在E点处画弧,两弧相交处即为点D,以BC为半径,在E点处画弧,两弧相交处即为F点,连接DEF,即为所求三角形(2)将方程组的两道方程分别对应的图象画在图中,两个函数图象交点处即为方程组的解,即 x = 2 , y = 1
(1)平移的性质有:平移前后的图形大小、形状不变,对应点的连线段相等且平行或在同一直线上。根据性质用尺规作图即可。
(2)首先将方程组转化为;y=-,y=2x+5,在平面直角坐标系中画出函数图像,两个函数图象交点处的横、纵坐标分别就是方程组中x、y的值。
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【题目】如图,点E(x1,y1),F(x2,y2)在抛物线y=ax2+bx+c上,且在该抛物线对称轴的同侧(点E在点F的左侧),过点E、F分别作x轴的垂线,分别交x轴于点B、D,交直线y=2ax+b于点A、C.设S为四边形ABDC的面积.则下列关系正确的是( )
A. S=y2+y1 B. S=y2+2y1 C. S=y2﹣y1 D. S=y2﹣2y1
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,AB=15,动点P从点A出发,沿AC→CB→BA边运动,点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位,直线l从与AC重合的位置开始,以每秒个单位的速度沿CB方向移动,移动过程中保持l∥AC,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P第一次回到点A时,点P和直线l同时停止运动.
(1)当t= 秒时,△PCE是等腰直角三角形;
(2)当点P在AC边上运动时,将△PEF绕点E逆时针旋转,使得点P的对应点P1落在EF上,点F的对应点为F1,当EF1⊥AB时,求t的值;
(3)作点P关于直线EF的对称点Q,在运动过程中,若形成的四边形PEQF为菱形,求t的值;
(4)在整个运动过程中,设△PEF的面积为S,请直接写出S的最大值.
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【题目】【阅读发现】如图①,在△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于点D,E为AD上一点,且DE=BD,可知AB=CE.
【类比探究】如图②,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E是OC上任意一点,AG⊥BE于点G,交BD于点F.判断AF与BE的数量关系,并加以证明.
【推广应用】在图②中,若AB=4,BF=,则△AGE的面积为 .
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【题目】把抛物线y=2x2向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为( )
A.y=2x2+5
B.y=2x2﹣5
C.y=2(x+5)2
D.y=2(x﹣5)2
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【题目】已知:△ABC是等边三角形.
(1)如图,点D在AB边上,点E在AC边上,BD=CE,BE与CD交于点F. 试判断BF与CF的数量关系,并加以证明;
(2)点D是AB边上的一个动点,点E是AC边上的一个动点,且BD=CE,BE与CD交于点F.若△BFD是等腰三角形,求∠FBD的度数.
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