Question

【题目】如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边BC上的一个动点，EG＝EF，且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值为__．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

取AB与CD的中点M，N,连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值;先证明E点与E'点重合，再在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝4，求EC的长.

取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，

此时CE的长就是GB+GC的最小值；

∵MN∥AD，

∴HM＝AE，

∵HB⊥HM，AB＝4，∠A＝60°，

∴MB＝2，∠HMB＝60°，

∴HM＝1，

∴AE'＝2，

∴E点与E'点重合，

∵∠AEB＝∠MHB＝90°，

∴∠CBE＝90°，

在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝4，

∴EC＝2，

故答案为2；