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【题目】如图,在ABC中,C=90°AB=5BC=4 D是边AC的中点,点E在边AB上,将ADE沿DE翻折,使点A落在点A处,当线段AE的长为_______时,AEBC

【答案】

【解析】

根据∠C=90°AB=5BC=4,可得AC=3,由翻折的性质可得ADEADE由平行线的性质可得,AEAC,通过图形进行计算即可解答.

解:∵C=90°AB=5BC=4,∴AC=3

①当A点在直线AB的上方时,如图所示,

∵△ADE沿DE翻折后,AEBC

∴△ADEADE,∴AD= A′D= ,cos∠A= cosA′

,可得,A′F= , sin∠A= sinA′,可得DF= ,

∴AF=AD-DF=

cos∠A== ,解得AE=;

②当A点在直线AB的下方时,如图所示,

同理可得,AD= A′D=A′F= DF=

∴CF=AC-AD-DF=

∵四边形EFCG是矩形,∴EG=CF=,

sin∠B= ,解得EB=,

∴AE=AB-EB=,

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(1)求抛物线的解板式.

(2)P在直线AB上方的抛物线上运动,若△ABP的面积最大,求此时点P的坐标.

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