【题目】母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个．
（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元?
【答案】（1）y=－10x+700；（2）当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元
【解析】
（1）依题意直接设y=kx+b，再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y与x的正确函数关系为y=-10x+700．
（2）依题意可得30＜x≤46，设利润为w，则w=（x-30）（-10x+700），将其化为顶点式，由于对称轴直线不在30＜x≤46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．
解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，由题意，得
解得 
∴ y与x之间的函数解析式为y=－10x+700．
（2）设每天销售利润为W元，由题意，得
W=(x－30)(－10x+700)=－10x2+1000x－21000=－10(x－50)2+4000．
由题意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46．
又 －10<0， ∴ 当x<50时，W随x的增大而增大．
∴ 当x=46时，W取得最大值，最大值为 －10×(46－50)2+400=3840．
答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC=3，CD=3
，求弦AD的长．
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【题目】如图，抛物线y=ax2+4x+c过点A(6，0)、B(3，
)，与y轴交于点C．联结AB并延长，交y轴于点D．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)求△ADC的面积；
(3)点P在线段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求点P的坐标．
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【题目】如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”．
如图1，对于△ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此时，称△ABC是BC类半高三角形；如图2，对于△EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF类半高三角形．
（1）直接写出下列3个小题的答案．
①若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，则其底角度数的所有可能值为 ．
②若一个三角形既是直角三角形又是半高三角形，则其最小角的正切值为 ．
③如图3，正方形网格中，L，M是已知的两个格点，若格点N使得△LMN为半高三角形，且△LMN为等腰三角形或直角三角形，则这样的格点N共有 个．
（2）如图，平面直角坐标系内，直线y＝x+2与抛物线y＝x2交于R，S两点，点T坐标为（0，5），点P是抛物线y＝x2上的一个动点，点Q是坐标系内一点，且使得△RSQ为RS类半高三角形．
①当点P介于点R与点S之间（包括点R，S），且PQ取得最小值时，求点P的坐标．
②当点P介于点R与点O之间（包括点R，O）时，求PQ+
QT的最小值．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4． 点D是边AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当线段AE的长为_______时，A′E∥BC．
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【题目】某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同．
（1）原计划平均每天生产多少台机器？
（2）若该工厂要在不超过5天的时间，生产1100台机器，则平均每天至少还要再多生产多少台机器？
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【题目】阅读下面的材料：
如果函数
满足：对于自变量
的取值范围内的任意
，
，
（1）若
，都有
，则称
是增函数；
（2）若，都有
，则称是减函数．
例题：证明函数
是减函数．
证明：设
，
．
∵，
∴
，
．
∴
．即
．
∴．
∴函数是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数
，
，
（1）计算：
，
；
（2）猜想：函数
是 函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
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【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有____名；
（2）在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
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【题目】如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC为2米，斜坡AB的坡度i＝
，现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当货物项点D与C重合时，恰好可把货物放平装进货厢，则BD＝_____.
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