Question

已知P=n²+n+17（n是自然数）
（1）填表：

n的值	0	1	2	3	4	5	6
p的值	17	19	23

（2）小欣归纳总结出一个命题：n为任意自然数时，相应P的值都是质数．你认为这个命题是

 

（填：真命题或假命题）．如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出一个反例．

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：（1）分别把n=3、4、5、6代入P=n²+n+17中计算即可；
（2）利用反例：当n=17时，p=17²+17+17=17×19，p为合数，可说明原命题为假命题．

解答：解：（1）n=3时，P=n²+n+17=9+3+17=29；n=4时，P=n²+n+17=16+4+17=37；n=5时，P=n²+n+17=25+5+17=47；n=6时，P=n²+n+17=36+6+17=59；
（2）n为任意自然数时，相应P的值都是质数，这个命题为假命题．例如，当n=17时，p=17²+17+17=17×19，p为合数．
故答案为29，37，47，59；假命题．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．