Question

【题目】如图，在中，斜边的中垂线交于点，交的外角平分线于点，于点，垂直的延长线与点，连接交于点，现有不列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的个数是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据线段垂直平分线和角平分线的性质，利用HL可证得①正确；因为∠EAC=45，而∠ACB不一定是45，内错角不相等，因而②错误；利用①的结论结合三角形内角和定理证得∠BEC=∠BAC=90，说明③正确；可证明与不全等，说明④错误；可证得四边形AGEM为正方形，利用①的结论结合等量代换，即可证得⑤正确．

∵DE是BC的垂直平分线，

∴EB=EC，

∵AE是∠BAC的外角平分线，即AE是∠CAM的平分线，且EM⊥AM，EG⊥AC，

∴EM= EG，

∴，故①正确；

∵∠BAC=∠MAC=90，AE是∠CAM的平分线，

∴∠EAM=∠EAC=45，

而∠ACB不是45，

∴AE与BC不平行，故②错误；

∵(HL)，

∴∠ABN=∠ECN，

又∠ANB=∠ENC，

∴∠BEC=∠BAC=90，故③正确；

∵，

∴∠ABE=∠ECF，

∵∠BEC=90，DE是BC的垂直平分线，

∴EB=EC，∠FEC=45，

∵∠EAM=45，直线MA与直线EB相交，

∴∠AEB45，

∴与不全等，

∴不成立，故④错误；

∵∠MAC=90，EM⊥AM，EG⊥AC，EM= EG，

∴四边形AGEM为正方形，

∴EG=AG=AM，

∵，

∴BM=CG，

∴AC=AG+CG=AG+BM=AG+AM+AB=AB+2EG，故⑤正确；

综上，①③⑤正确，共3个．

故选：B．