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【题目】如图,直线l1y1=﹣x+2x轴,y轴分别交于AB两点,点P(m3)为直线l1上一点,另一直线l2y2x+b过点P

1)求点P坐标和b的值;

2)若点C是直线l2x轴的交点,动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动.设点Q的运动时间为t秒;

①请写出当点Q在运动过程中,△APQ的面积St的函数关系式;

②直接写出当t为何值时△APQ的面积等于4.5,并写出此时点Q的坐标.

【答案】1P的坐标为(13)b;(2)①S0t9)或St9);②Q的坐标为(10)(50)

【解析】

1)把Pm3)的坐标代入直线l1上的解析式即可求得P的坐标,然后根据待定系数法即可求得b

2)根据直线l2的解析式得出C的坐标,①根据题意得出AQ9t,然后根据SAQ|yP|即可求得△APQ的面积St的函数关系式;②通过解方程﹣t+4.5t4.5,求得t的值,即可求得Q的坐标.

解:(1Pm3)为直线l1上一点,

∴3=﹣m+2,解得m=﹣1

P的坐标为(﹣13),

把点P的坐标代入y2x+b得,3×(﹣1+b

解得b

2直线l2的解析式为yx+

C点的坐标为(﹣70),

由直线l1y1=﹣x+2可知A20),

QAC之间时,AQ2+7t9t0t9),

SAQ|yP|×9t×3t

QA的右边时,AQt9t9),

SAQ|yP|×t9×3t

APQ的面积St的函数关系式为S=﹣t+0t9)或Stt9);

②∵S4.5

t+4.5t4.5

解得t6t12

Q的坐标为(﹣10)或(50).

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探究一:将一个边长为2的正三角形的三条边平分,连接各边中点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?

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探究三:

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问题解决:

请你仿照上面的方法,探究将一个边长为nn≥2)的正三角形的三条边n等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?(写出探究过程)

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