Question

20．如图，在△ABC中，EF∥BC，$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{3}$，S_{四边形BCFE}=15，则S_△ABC=16．

Answer 1

分析 由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答 解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²，
∵$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{16}$，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△四边形BCFE}}$=$\frac{1}{15}$，
∵S_{四边形BCFE}=15，
∴S_△AEF=1，
∴S_△ABC=16．
故答案为：16．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．