Question

1．已知x²-3x+1=0，求：①$x+\frac{1}{x}$的值；②${x^2}+\frac{1}{x^2}$的值．

Answer 1

分析 ①首先两边同时除以x可得x-3+$\frac{1}{x}$=0，整理可得$x+\frac{1}{x}$的值；
②直接把$x+\frac{1}{x}$两边同时平方，再展开可得${x^2}+\frac{1}{x^2}$的值．

解答 解：①∵x²-3x+1=0，
∴$\frac{{x}^{2}-3x+1}{x}$=0，
∴x-3+$\frac{1}{x}$=0，
∴$x+\frac{1}{x}$=3；

②∵$x+\frac{1}{x}$=3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=9，
∴${x^2}+\frac{1}{x^2}$+2=9，
∴${x^2}+\frac{1}{x^2}$=7．

点评 此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．