【题目】(1)如图甲,,与的关系是什么?并写出推理过程;
(2)如图乙,,直接写出与的数量关系_______________________;
(3)如图丙,,直接写出与的数量关系_____________________.
【答案】(1)∠BEC=∠1+∠3,理由见解析;(2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5;(3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7
【解析】
(1)过点E作EF∥AB,如图甲,根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF,然后根据平行线的性质和角的和差可得结论;
(2)分别过点E,G,M,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,如图乙,根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN,然后根据平行线的性质和角的和差可得结论;
(3)分别过点E,G,M,K,P,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,KL∥AB,PQ∥AB,如图丙,根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ,然后利用平行线的性质和角的和差可得结论.
解:(1)∠BEC=∠1+∠3.
理由如下:过点E作EF∥AB,如图甲,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=∠1,∠CEF=∠3,
∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3;
(2)分别过点E,G,M,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,如图乙,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN,
∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠CMN=∠5,
∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5;
故答案为:∠2+∠4=∠1+∠3+∠5;
(3)分别过点E,G,M,K,P,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,KL∥AB,PQ∥AB,如图丙,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ,
∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠KMN=∠LKM,∠LKP=∠KPQ,∠QPC=∠7,
∴∠2+∠4+∠6
=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠KMN+∠KPQ+∠QPC
=∠1+∠EGH+∠HGM+∠LKM+∠LKP+∠7
=∠1+∠3+∠5+∠7.
故答案为:∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,,,分别以,为边作矩形,直线交于点,交直线于点.
(1)求直线的解析式及点的坐标.
(2)如图2,为直线上一动点,点,点为直线上两动点(在上,在下),满足,当最大时,求的最小值,并求出此时点的坐标.
(3)如图3,将绕着点顺时针旋转,记旋转后的三角形为,线段所在的直线交直线于点(不与、重合),交轴于点,在平面内是否存在一点,使得以四点形成的四边形为菱形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说出理由.
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【题目】直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上,CF平分∠BCD.
(1)在图1中,若∠BCE=40°,∠ACF= ;
(2)在图1中,若∠BCE=α,∠ACF= (用含α的式子表示);
(3)将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置,若∠BCE=150°,试求∠ACF与∠ACE的度数.
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【题目】某医药研究所开发一种新药,在做药效试验时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后,每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示,根据图象回答:
(1)服药后几时血液中含药量最高?每毫升血液中含多少微克?
(2)在服药几时内,每毫升血液中含药量逐渐升高?在服药几时后,每毫升血液中含药量逐渐下降?
(3)服药后14 h时,每毫升血液中含药量是多少微克?
(4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时,治疗疾病有效,那么有效时间为几时?
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【题目】如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.
请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接写出这两个平行四边形的周长.
沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)
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【题目】南县农民一直保持着冬种油菜的习惯,利用农闲冬种一季油菜.南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计,并绘制了如下统计表与统计图:请根据以上信息解答下列问题
(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元?
(2)农民冬种油菜每亩获利多少元?
(3)2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示)
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【题目】完成下面的证明,如图点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.
证明:∵DE∥AB,
∴∠FDE=∠ ( )
∵DF∥CA,
∴∠A=∠ ( )
∴∠FDE=∠A( )
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