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【题目】1)如图甲,的关系是什么?并写出推理过程;

2)如图乙,,直接写出的数量关系_______________________

3)如图丙,,直接写出的数量关系_____________________.

【答案】1)∠BEC=∠1+∠3,理由见解析;(2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5;(3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7

【解析】

1)过点EEFAB,如图甲,根据平行公理的推论可得ABCDEF,然后根据平行线的性质和角的和差可得结论;

2)分别过点EGM,作EFABGHABMNAB,如图乙,根据平行公理的推论可得ABCDEFGHMN,然后根据平行线的性质和角的和差可得结论;

3)分别过点EGMKP,作EFABGHABMNABKLABPQAB,如图丙,根据平行公理的推论可得ABCDEFGHMNKLPQ,然后利用平行线的性质和角的和差可得结论.

解:(1BEC=∠1+3

理由如下:过点EEFAB,如图甲,

ABCD

ABCDEF

∴∠BEF=∠1,∠CEF=∠3

BEC=∠BEF+CEF=∠1+3

2)分别过点EGM,作EFABGHABMNAB,如图乙,

ABCD

ABCDEFGHMN

∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠CMN=∠5

∴∠2+4=∠BEF+FEG+GMN+CMN=∠1+EGH+MGH+5=∠1+3+5

故答案为:∠2+4=∠1+3+5

3)分别过点EGMKP,作EFABGHABMNABKLABPQAB,如图丙,

ABCD

ABCDEFGHMNKLPQ

∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠KMN=∠LKM,∠LKP=∠KPQ,∠QPC=∠7

∴∠2+4+6

=∠BEF+FEG+GMN+KMN+KPQ+QPC

=∠1+EGH+HGM+LKM+LKP+7

=∠1+3+5+7

故答案为:∠2+4+6=∠1+3+5+7

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