Question

【题目】（1）如图甲，，与的关系是什么？并写出推理过程；

（2）如图乙，，直接写出与的数量关系_______________________；

（3）如图丙，，直接写出与的数量关系_____________________．

Answer 1

【答案】（1）∠BEC＝∠1＋∠3，理由见解析；（2）∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5；（3）∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7

【解析】

（1）过点E作EF∥AB，如图甲，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；

（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；

（3）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质和角的和差可得结论．

解：（1）∠BEC＝∠1+∠3．

理由如下：过点E作EF∥AB，如图甲，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，

∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；

（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，

∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，

∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；

故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5；

（3）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，

∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，

∴∠2+∠4+∠6

＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠KMN+∠KPQ+∠QPC

＝∠1+∠EGH+∠HGM+∠LKM+∠LKP+∠7

＝∠1+∠3+∠5+∠7．

故答案为：∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．