Question

5．如图，AB=a，P是线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），分别以AP，BP为边作正方形APEF、正方形PBCD，点E在边PD上．设AP=x．
（1）求两个正方形的面积之和S；
（2）分别连接AE、CE、AC，计算△AEC的面积，并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外）．

Answer 1

分析 （1）分别求得正方形APEF、正方形PBCD的面积相加即可；
（2））利用△AEC的面积=两个正方形的面积之和S-△ABC的面积-△AEF的面积-△ECD的面积求得答案，并利用所求面积找得答案即可．

解答 解（1）因为AP=x，AB=a，则BP=a-x，
所以S=x²+（a-x）²
=2x²-2ax+a²；
（2）△AEC的面积=两个正方形的面积之和S-△ABC的面积-△AEF的面积-△ECD的面积=$\frac{1}{2}$x²，
∵△APG的面积=$\frac{1}{2}$x²-△AEG的面积，△CEG的面积=$\frac{1}{2}$x²-△AEG的面积，
∴△APG的面积=△CEG的面积．

点评 此题考查整式的混合运算，掌握面积之间的关系是解决问题的关键．