Question

7．关于的x一元二次方程2x²+mx-m+3=0的一个根是-1，则m的值是$\frac{5}{2}$，方程的另一个根是$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．

解答 解：∵x=-1是关于x的一元二次方程2x²+mx-m+3=0的一个根，
∴2×（-1）²-m-m+3=0，
∴m=$\frac{5}{2}$，
将m=$\frac{5}{2}$代入方程得4x²+5x+1=0，
解之得：x=-1或 x=-$\frac{1}{4}$．
∴方程的另一根为x=-$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$，$-\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值，然后解方程就可以求出方程的另一个根．