Question

2．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=$\frac{1}{3}$AD，求出点E的坐标．

Answer 1

分析 （1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，根据题意得出方程组$\left\{\begin{array}{l}{6m=n}\\{m+5=n}\end{array}\right.$，求出方程组的解即可；
（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，求出直线AB的解析式，设E点的横坐标为m，则E（m，-m+7），F（m，$\frac{6}{m}$），求出EF=-m+7-$\frac{6}{m}$，得出关于m的方程，求出m即可．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，
把（n，1）代入得：k=n，
即y=$\frac{n}{x}$，
∵点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6m=n}\\{m+5=n}\end{array}\right.$，
解得：m=1，n=6，
即A（1，6），B（6，1）；
反比例函数的解析式为：y=$\frac{6}{x}$；

（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=6}\\{6a+b=1}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，b=7，
即直线AB的解析式为：y=-x+7，
设E点的横坐标为m，则E（m，-m+7），F（m，$\frac{6}{m}$），
∴EF=-m+7-$\frac{6}{m}$，
∵EF=$\frac{1}{3}$AD，
∴-m+7-$\frac{6}{m}$=$\frac{1}{3}×6$，
解得：m=2，m₂=3，
经检验都是原方程的解，
即E的坐标为（2，5）或（3，4）．

点评 本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，解二元一次方程组的应用，能得出二元一次方程组是解此题的关键，综合性比较强，比较好．