Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，点是线段上的一点，以为腰在第二象限内作等腰直角，.

（1）请直接写出点，的坐标：（ ， ），（ ， ）；

（2）设点的坐标为，连接并延长交轴于点，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1），；.

【解析】

（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；

（2）过作轴于，根据AAS定理得出△DFM≌△EDN．故,从而得出a、b的关系式，再根据点F在直线可得出结论；

解：（1）当y=0时，x=-2，则A的坐标（-2，0），
当x=0时，y=2，则B的坐标（0，2），

，

（2）过作轴于，过作轴于，过作轴于，

∵∠FDM+∠EDN=90°，∠FDM+∠DFM=90°，
∴∠DFM=∠EDN，
在△DFM与△EDN中，

∴，

∵，

∴，

，

∴，

∴，

又∵在上，

∴，

∴，

∴，，

使解析式为，

代入得：

∴，

当y=0时，x=2；

∴.