Question

11．如图，△ABC的高AD，BE相交于点F．
（1）试写出图中所有的直角三角形，所有相等的角；
（2）仅用直尺能否作出AB边上的高线？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的定义，从直角顶点找出即可；根据度数相等的角相等，对顶角相等，同角的余角相等解答即可；
（2）根据锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，可知连结CF并延长与AB交于点G，则CG为AB边上的高线．

解答 解：（1）直角三角形有：△AEF、△AEB、△BCE、△BFD、△ABD、△ACD；
∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠BEC=90°，∠AFE=∠BFD=∠C，∠AFB=∠DFE，∠CAD=∠CBE；

（2）仅用直尺能作出AB边上的高线，理由如下：
因为锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，由于△ABC的高AD，BE相交于点F，所以AB边上的高一定经过点F，而由三角形的高的定义可知，AB边上的高经过点C，所以连结CF并延长与AB交于点G，则CG为AB边上的高线．故仅用直尺能作出AB边上的高线．

点评 本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记三角形的高线的定义以及直角三角形的定义是解题的关键．