Question

【题目】如图，∠MON=30°，p是∠MON的角平分线，PQ平行ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与相交，那么r的取值范围是（ ）

A.4<r<12B.2<r<12C.4<r<8D.r>4

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点Q作QA⊥AN于A，过点P作PB⊥ON于B，得到四边形ABPQ是矩形，QA=PB=4，根据∠MON=30°求出OQ=2QA=8，根据平行线的性质及角平分线的性质得到PQ=8，再分内切与外切两种求出半径r，即可得到两圆相交时的半径r的取值范围.

过点Q作QA⊥AN于A，过点P作PB⊥ON于B，

∵PQ∥ON，

∴PQ⊥PB，

∴∠QAB=∠QPB=∠PBA=90°，

∴四边形ABPQ是矩形，

∴QA=PB=4，

∵∠MON=30°，

∴OQ=2QA=8，

∵OP平分∠MON，PQ∥ON，

∴∠QOP=∠PON=∠QPO，

∴PQ=OQ=8，

当以Q为圆心半径为r的圆与相外切时，r=8-4=4，

当以Q为圆心半径为r的圆与相内切时，r=8+4=12，

∴以Q为圆心半径为r的圆与相交，4<r<12，

故选：A.