Question

如图，已知等边△ABC，现将△ABC折叠，使A点落在BC边上D点，折痕为EF，求证：∠BED=∠FDC．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A=60°；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．

解答：解：由题意得：
△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠EDF=60°；
∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=180°-60°=120°，
∴∠BED=∠FDC．

点评：该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．