Question

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为

 

；
（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；
（3）求扇形DAC的面积．（结果保留π）．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：（1）由圆心在AB和BC的垂直平分线上，可得出D点的位置；
（2）过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求得AD的长，即可得出半径；
（3）连接AC，可求得AC的长，再利用勾股定理的逆定理可得∠ADC=90°，再利用扇形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）如图1，作出线段AB和BC的垂直平分线的交点即为所求的D点，可知D点坐标为（2，-2），故答案为（2，-2）；

（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=2+2=4，DE=2，由勾股定理可求得AD=2

5

，即⊙D的半径为2

5

；

（3）如图3，连接AC，在Rt△AOC中，AO=2，OC=6，由勾股定理可求得AC=2

10

，
在△ADC中，AD²+CD²=40=AC²，
∴∠ADC=90°，
∴S_扇形ADC=

1

4

π•AD²=

1

4

×π×20=5π．

点评：本题主要考查垂径定理及勾股定理、扇形的面积的综合应用，掌握圆心为三角形三边垂直平分线的交点是解决第（1）题的关键，在第（3）题中判断出△ADC为直角三角形是解题的关键．