Question

在Rt△ABC中，AD是角平分线，已知，AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°．
（1）比较△ABD与△ACD的面积大小；
（2）求CD的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：（1）过点D作DE⊥AB，由角平分线的性质可知DE=CD，故可得出两三角形面积的比；
（2）根据（1）中两三角形的面积比求出△ACD的面积，故可得出CD的长．

解答：解：（1）过点D作DE⊥AB，
∵AD是角平分线，
∴CD=DE．
∵AB=5，AC=4，
∴

S△ABD

S△ACD

=

AB

AC

=

5

4

，即S_△ABD＞S_△ACD；

（2）∵由（1）知，

S△ABD

S△ACD

=

AB

AC

=

5

4

，
∴S_△ACD=

4

9

S_△ABC=

4

9

×4×3=

16

3

，
∴

1

2

×4CD=

16

3

，解得CD=

8

3

．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．