Question

如图，在△ABC中，AC=5cm，BC=8cm，△ABC的面积为12cm，点D在BA延长线上，∠DCA=∠B．
（1）求△ACD的面积；
（2）比较线段CD与AB的长短．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：（1）易证△ACD∽△DCB，可得AC：BC的值，即可解题；
（2）根据△ACD∽△DCB对应边比例等于相似比即可求得DC的值，即可解题．

解答：解：（1）∵∠DCA=∠B，∠D=∠D，
∴△ACD∽△DCB，
∴

S△ACD

S△DCB

=

S△ACD

S△ACD+S△ABC

=

AC2

BC2

，
∴

S△ACD

S△ACD+12

=

25

64

解得S_△ACD=

100

13

，
（2）∵

S△ACD

S△ABC

=

AD

AB

=

100 13

12

=

25

39

，
∴BD=

25+39

39

AB=

64

39

AB，
∵△ADC∽△DCB
∴

DC

BD

=

DC

64 39 AB

=

AC

BC

=

5

8

，
∴DC=

40

39

AB＞AB．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ACD∽△DCB是解题的关键．