【题目】如图,直线l1∥l2,直线l与l1、l2分别交于A、B两点,点M、N分别在l1、l2上,点M、N、P均在l的同侧(点P不在l1、l2上),若∠PAM=α,∠PBN=β.
(1)当点P在l1与l2之间时.
①求∠APB的大小(用含α、β的代数式表示);
②若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1,∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2,…,∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn,则∠AP1B= ,∠APnB= .(用含α、β的代数式表示,其中n为正整数)
(2)当点P不在l1与l2之间时.
若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P,∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2,…,∠Pn﹣1AM的平分线与∠Pn﹣1BN的平分线交于点Pn,请直接写出∠APnB的大小.(用含α、β的代数式表示,其中n为正整数)
【答案】(1)①∠APB=α+β; ②∠AP1B=(α+β);∠APnB=
;(2)∠ApnB=
【解析】
(1)过点P作PQ∥l1交AB于Q,则∠APQ=∠MAP=α,由∠APQ=∠MAP=α①,∠QPB=∠PBN=β②,①+②即可解决问题.
(2)利用(1)的结论即可解决问题,分两种情形写出结论即可.
(1)①过点P作PQ∥l1交AB于Q,则∠APQ=∠MAP=α … ①
∵l1∥l2,
∴PQ∥l2,
∴∠QPB=∠PBN=β … ②,
①+②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN,
∴∠APB=α+β.
由上可知∠P1=(α+β),∠p2=
(α+β),∠p3=
(α+β)
∴∠APnB=.
故∠AP1B=(α+β);∠APnB=
(2)当P在l1上方时,β>α,∠APnB=.
当点P在l2下方时,α>β,∠ApnB=.
故 ∠ApnB=
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【题目】某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆,对城区所有公路地面进行清扫.已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨,2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨.
(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨?
(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元,B型扫地车每辆价格为20万元,要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元,但每周处理垃圾的量又不低于1400吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少资金是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tan∠BOC=
.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式.
(2)求△BOC的面积.
(3)P是x轴上的点,且△PAC的面积与△BOC的面积相等,求P点的坐标.
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【题目】“校园安全”受到社会的广泛关注,某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有______名;
(2)请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小.
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【题目】如图:在平面直角坐标系中,、
两点的坐标分别为
、
,
、
分别是
轴、
轴上的点.如果以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形,则
的坐标为__________.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,点E,F分别是线段BC,DC上的动点.当△AEF的周长最小时,则∠EAF的度数为( )
A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°
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【题目】如图①,△A′OB是将等腰直角三角形AOB的顶点A经过一次变换后所得的等腰直角三角形,请在图②③中,保持O,B位置不动,对点A经过一次(或一组)变换,使变换后的△A′OB仍是等腰直角三角形.要求:作出△A′OB,并写出点A的变换方式.
方式1:把点A向下平移4个单位;
方式2:_________________;
方式3:_________________.
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【题目】甲、乙两工程队承包一项工程,如果甲工程队单独施工,恰好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则恰好如期完成.
(1)问原来规定修好这条公路需多少长时间?
(2)现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程,但由于受到施工场地条件限制,甲、乙两工程队不能同时施工.已知甲工程队每月的施工费用为4万元,乙工程队每月的施工费用为2万元.为了结算方便,要求:甲、乙的施工时间为整数个月,不超过15个月完成.当施工费用最低时,甲、乙各施工了多少个月?
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