Question

18．如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发观自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．
（1）找出路灯的位置．
（2）估计路灯的高，并求影长PQ．

Answer 1

分析 （1）设小王在M处的头顶位置为点N，在P处的头顶位置为点B，则延长PN、QB，它们相交于点O，则点O为路灯的位置．
（2）作OA垂直地面，如图，AM=20步，MP=5步，MN=PB=1.2m，先证明△PMN∽△PAO，利用相似比可求出OA，然后证明△QPB∽△QAO，则利用相似比可计算出PQ．

解答 解：（1）如图，点O为路灯的位置；

（2）作OA垂直地面，如图，AM=20步，MP=5步，MN=PB=1.2m，
∵MN∥OA，
∴△PMN∽△PAO，
∴$\frac{MN}{OA}$=$\frac{PM}{PA}$，即$\frac{1.6}{OA}$=$\frac{5}{5+20}$，解得OA=8（m），
∵PB∥OA，
∴△QPB∽△QAO，
∴$\frac{PB}{OA}$=$\frac{PQ}{QA}$，即$\frac{1.6}{8}$=$\frac{PQ}{PQ+25}$，
解得PQ=$\frac{25}{4}$．
答：路灯的高8m，影长PQ为$\frac{25}{4}$步．

点评 本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定与性质．