实数:0.-π.3.1415926.$\frac{22}{7}$.4.$\root{3}{16}$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$中无理数有3个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．实数：0，-π，3.1415926，$\frac{22}{7}$，4，$\root{3}{16}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$中无理数有3个．

分析无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答解：-π，$\root{3}{16}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$是无理数，
故答案为：3．

点评此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

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9．如图，在矩形ABCD中，点E在线段BC上，DF⊥AE，垂足为点F，DF=AB；

（1）如图1，求证：BC=AE
（2）如图2，连接DE，点G在线段AF上，∠FDE+2∠DGE=90°，点K是线段EG中点，求证：DE=2KF；
（3）如图3，在（2）的条件下，DH为△GDE的角平分线，DM⊥DH，交∠DGE的角平分线于点M，若DG=6，KF=2，求tan∠DMG的值．

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10．解方程：（2x+1）²-4x-2=0．

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7．在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法：
方法①：（-$\frac{1}{2}$）²×16²=[（-$\frac{1}{2}$）×16]²=（-8）²=64，2³×5³=（2×5）³=10³=1000
规律：a²•b²=（a•b）²，aⁿ•bⁿ=（a•b）ⁿ （n为正整数）
方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314
规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）
方法③：（-12$\frac{3}{4}$）÷3=[（-12）+（-$\frac{3}{4}$）]×$\frac{1}{3}$=（-12）×$\frac{1}{3}$+（-$\frac{3}{4}$）×$\frac{1}{3}$=（-4）+（-$\frac{1}{4}$）=-4$\frac{1}{4}$
方法④：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，…
规律：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$ （n为正整数）
利用以上方法，进行简便运算：
①（-0.125）²⁰¹⁴×8²⁰¹⁴；
②$\frac{4}{7}$×（-$\frac{5}{23}$）-（-$\frac{3}{7}$）×（-$\frac{5}{23}$）-$\frac{5}{23}$×2$\frac{2}{7}$；
③（-20$\frac{5}{14}$）÷（-5）；
④$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

14．

如图，⊙O的半径为2$\sqrt{3}$，OA，OB是⊙O的半径，点P是$\widehat{AB}$上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则EF的最大值为2$\sqrt{3}$．