【题目】用一根长度为的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍,则此时的底边长度是多少?
(2)所围成的等腰三角形的腰长不可能等于,请简单说明原因.
(3)若所围成的等腰三角形的腰长为,请求出的取值范围.
【答案】(1)此时的底边长度是;(2)所围成的等腰三角形的腰长不可能等于;(3).
【解析】
(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程,解方程即可求得底边的长;
(2)由题意直接利用三角形三边关系进行检验即可说明原因;
(3)假设所围成的等腰三角形的腰长为,由题意直接利用三角形三边关系列不等式组进而即可求出的取值范围.
解:(1)设底边长度为,
∵腰长是底边的2倍,
∴腰长为,
∴,
解得,,
∴此时的底边长度是.
(2)原因:假设可以围成腰长为4的等腰三角形,则该三角形的三边长分别为:,,,
∵,
∴无法构成三角形,故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于.
(3)∵等腰三角形的腰长为,
∴等腰三角形的底边长为,由,得,
∴的取值范围为:.
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【题目】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(—1,—5),且与正比例函数的图象相交于点B(2,a).
(1)求a的值;
(2)求一次函数y=kx+b的表达式;
(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积.
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【题目】已知关于的一元二次方程x2-4x+k+1=0
(1)若=-1是方程的一个根,求k值和方程的另一根;
(2)设x1,x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根,是否存在实数k,使得x1x2>x1+x2成立?请说明理由.
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【题目】如图,直线AB与x轴,y轴的交点为A,B两点,点A,B的纵坐标、横坐标如图所示.
(1)求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB.
(2)在x轴上是否存在一点,使S△PAB=3?若存在,求出P点的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】某工程,乙工程队单独先做10天后,再由甲、乙两个工程队合作20天就能完成全部工作,已知甲工程队单独完成此工程所需天数是乙工程队单独完成此工程所需天数的.
(1)求甲、乙工程队单独完成此工程各需多少天;
(2)甲工程队每天的费用为0.67万元,乙工程每天的费用为0.33万元,该工程的预算费用为20万元,若甲、乙工程队一起合作完成该工程,请问工程费用是否够用?若不够用,应追加多少万元?
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【题目】如图1,在中,,,于点,,点在上,射线,分别交,两边于,两点
(1)当点与点重合时,如图11—2所示,直接写出:
①与之间的数量关系:_____________________;
②与之间的数量关系:_______________________;
(2)当点在线段上时(不与端点重合,如图2所示,则(1)中②的结论还成立吗?若成立,请证明这个结论;若不成立,请举反例说明
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【题目】如图所示,△ABC中,AB=BC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,交AC于F.
⑴若∠AFD=155°,求∠EDF的度数;
⑵若点F是AC的中点,求证:∠CFD=∠B.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°,求弧CD的度数;
(2)若AB=26,DE=8,求AC的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连结DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连结EP、CP、OP.
(1)BD=DC吗?说明理由;
(2)求∠BOP的度数;
(3)求证:CP是⊙O的切线.
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