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【题目】已知关于的一元二次方程x24x+k+1=0

1=-1是方程的一个根,求k值和方程的另一根;

2设x1,x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根,是否存在实数k,使得x1x2>x1+x2成立?请说明理由.

【答案】1k= -6 ,方程的另一根是5.

2不存在.理由见解析.

【解析】

试题分析:1=-1代入方程即可求出k的值,利用根与系数的关系可求出方程的另一根2利用根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=k+1,代入x1x2>x1+x2求出k的取值范围,然后利用Δ≥0,求出k的取值范围,比较即可.

试题解析:1=-1代入方程x24x+k+1=0 ,得1+4+k+1=0 ,解得k= -6 设另一个根为x,则x+-1=4,所以x=5,即方程的另一根是5.4分

2 不存在.理由:由题意得Δ=16-4k+1≥0,解得k≤3.∵x1,x2是一元二次方程的两个实数根,∴x1+x2=4,x1x2=k+1,由x1x2>x1+x2得k+1>4,∴k>3,∴不存在实数k使得x1x2>x1+x2成立.4分

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