Question

【题目】如图1，在中，，，于点，，点在上，射线，分别交，两边于，两点

（1）当点与点重合时，如图11—2所示，直接写出：

①与之间的数量关系：_____________________；

②与之间的数量关系：_______________________；

（2）当点在线段上时（不与端点重合，如图2所示，则（1）中②的结论还成立吗？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举反例说明

Answer 1

【答案】（1）① ，理由见详解；②，理由见详解；（2）结论仍然成立，理由见详解

【解析】

（1）①利用等腰直角三角形的性质及等量代换得出，然后利用ASA可证，从而得到；

②先利用全等三角形的性质得出，再利用等腰直角三角形的性质可得出，从而得出

（2）过点P作PQ∥BC交AC于点Q，同样利用等腰直角三角形的性质及ASA证明，然后利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质得出结论．

（1） ，理由如下：

①，

在和 中，

②，理由如下：

（2）结论仍然成立，理由如下：

过点P作PQ∥BC交AC于点Q

∵PQ∥BC

在和 中，