Question

【题目】如图，抛物线与坐标轴相交于、、三点，是线段上一动点（端点除外），过作，交于点，连接．

直接写出、、的坐标；

求抛物线的对称轴和顶点坐标；

求面积的最大值，并判断当的面积取最大值时，以、为邻边的平行四边形是否为菱形．

Answer 1

【答案】（1）、、．对称轴是直线，顶点坐标是．（3）以、为邻边的平行四边形不是菱形．

【解析】

（1）设y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐标，设x=0，则可求出C的坐标．

（2）抛物线：，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣）．

（3）设P（x，0）（﹣2＜x＜4），由PD∥AC，可得到关于PD的比例式，由此得到PD和x的关系，再求出C到PD的距离（即P到AC的距离），利用三角形的面积公式可得到S和x的函数关系，利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值，进而得到x的值，所以PD可求，而PA≠PD，所以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．

（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）．

（2）抛物线：，∴抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣）．

（3）设P（x，0）（﹣2＜x＜4）．

∵PD∥AC，∴，解得：．

∵C到PD的距离（即P到AC的距离）：，∴△PCD的面积，∴，∴△PCD面积的最大值为3，当△PCD的面积取最大值时，x=1，PA=4﹣x=3，，因为PA≠PD，所以以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．