【题目】万圣节两周前,某商店购进1000个万圣节面具,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个;随着万圣节的临近,预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个,但商店为了尽快减少库存,决定单价降价x元销售根据市场调查,单价每降低1元,可多售出100个,但售价不得低于进价;节后,商店对剩余面具清仓处理,以第一周售价的四折全部售出.
当单价降低2元时,计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润;
如果销售完这批面具共获利1300元,问第二周每个面具的销售价格为多少元?
【答案】(1)当单价降低2元时,第二周的销售量为600和售完这批面具的总利润1600 ;(2) 第二周的销售价格为元.
【解析】
(1)第二周的销售量=400+100x.利润=售价-成本价;
(2)根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润,进而得出等式求出即可.
(1)第二周的销售量为:400+100x=400+100x=400+100×2=600.
总利润为:200×(10-6)+(8-6)×600+200(4-6)=1600.
答:当单价降低2元时,第二周的销售量为600和售完这批面具的总利润1600;
由题意得出:200×(10-6)+(10-x-6)(400+100x)+(4-6)[(1000-200)-(400+100x)]=1300,
整理得:x2-2x-3=0,
解得:x1=3;x2=-1(舍去),
∴10-3=7(元).
答:第二周的销售价格为7元.
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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线、b、c为常数,的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点点A在点B的左侧,与x轴负半轴交于点C.
填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;
如图,点M为线段CB上一动点,将以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线与坐标轴相交于、、三点,是线段上一动点(端点除外),过作,交于点,连接.
直接写出、、的坐标;
求抛物线的对称轴和顶点坐标;
求面积的最大值,并判断当的面积取最大值时,以、为邻边的平行四边形是否为菱形.
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【题目】在等腰中,,,点,点分别是轴,轴上两个动点,直角边交轴于点,斜边交轴于点.
(1)如图①,当等腰运动到使点恰为中点时,连接,求证:;
(2)如图②,当等腰运动到使时,点的横坐标为,.在轴上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在多年以前,人们就开始对它进行研究,至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下,请同学们仔细阅读并解答相关问题:如图,分别以的三边为边长,向外作正方形、、.
(1)连接、,求证:
(2)过点作的垂线,交于点,交于点.
①试说明四边形与正方形的面积相等;
②请直接写出图中与正方形的面积相等的四边形.
(3)由第(2)题可得:正方形的面积正方形的面积_______________的面积,即在中,__________________.
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【题目】要建一个如图所示的面积为300 的长方形围栏,围栏总长50m,一边靠墙(墙长25m),
(1)求围栏的长和宽;
(2)能否围成面积为400 的长方形围栏?如果能,求出该长方形的长和宽,如果不能请说明理由。
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