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【题目】二次函数是常数,且中的的部分对应值如下表所示,则下列结论中,正确的个数有(

时,时,的值随值的增大而减小;

方程有两个不相等的实数根.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】

阅读题目,先利用待定系数法求得该函数解析式,根据a的值即可判断(1) ;接下来根据函数解析式可得函数对称轴,根据二次函数的性质判断(2)(3) ;对于(4),由yax2bxc (abc为常数,且a0)的图象与x轴有两个交点,顶点坐标的纵坐标>5,可得方程ax2bxc5根的情况,据此判断即可,至此问题得解.

由图表中数据可得出x=-1时,y=-1x0时,y3x1时,y5,则有,解得,则y=-x23x3=-(x2,因为a=-1<0,所以(1)正确,因为该函数的对称轴x,所以当x0时,y3,故(2)正确,根据二次函数的性质可得到x时,y的值随x值的增大而减小,x时,y的值随x的值的增大而增大,故(3)错误,因为yax2bxc的图象与x轴有交点,顶点坐标的纵坐标>5所以方程ax2bxc5,有两个不相等的实数根,故(4)正确,故答案选B.

练习册系列答案
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(1)求出抛物线C1的解析式,并写出点G的坐标;

(2)如图2,将抛物线C1向下平移k(k0)个单位,得到抛物线C2,设C2与x轴的交点为A′、B′,顶点为G′,当A′B′G′是等边三角形时,求k的值:

(3)在(2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点,试探究在直线y=﹣1上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点的三角形与AOQ全等,若存在,直接写出点M,N的坐标:若不存在,请说明理由.

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(1)试利用射影定理证明

(2)若,求的长.

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