Question

【题目】如图，已知的斜边，．

以点为圆心作圆，当半径为多长时，直线与相切？为什么？

以点为圆心，分别以和为半径作两个圆，这两个圆与直线分别有怎样的位置关系？

Answer 1

【答案】（1）以点为圆心，当半径为时，与相切；（2）以点为圆心，分别以和为半径作两个圆，这两个圆与直线分别相离和相交.

【解析】

（1）过点C作CD垂直于AB，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，可得出圆C与AB相切时，CD为此时圆C的半径，在直角三角形ABC中，由AB及AC的长，利用勾股定理求出BC的长，由直角三角形的面积可以由斜边AB与高CD乘积的一半来，也可以由两直角边乘积的一半来求，可得出CD的长，即为AB与圆C相切时的半径；
（2）用半径和CD的长比较后即可得到结论．

解：过作，交于点，如图所示：

的斜边，，

根据勾股定理得：，

∵，

∴，

则以点为圆心，当半径为时，与相切；

∵

∴以点为圆心，分别以和为半径作两个圆，这两个圆与直线分别相离和相交；