Question

【题目】风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

Answer 1

【答案】塔杆CH的高为42米

【解析】

作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°x知CE=CH-EH=tan55°x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．

如图，作BE⊥DH于点E，

则GH=BE、BG=EH=4，

设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，

在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°x，

∴CE=CH﹣EH=tan55°x﹣4，

∵∠DBE=45°，

∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°x﹣4+15，

解得：x≈30，

∴CH=tan55°x=1.4×30=42，

答：塔杆CH的高为42米．