Question

【题目】如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．（容器厚度忽略不计）

Answer 1

【答案】壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m．

【解析】

将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

解：如图：作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于点F，则壁虎沿AF、FB捕捉蚊子距离最短.作A′D⊥BC交BC的延长线于D，则四边形A′DCE是矩形.

∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，壁虎离容器上沿0.3m处，

∴A′D＝0.5m，A′E＝AE=0.3m，BC＝1.2-0.3=0.9m，

∴BD＝BC+CD=0.9+0.3=1.2m，

∴A′B＝＝＝1.3（m）．

故壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m．